Tuesday, April 12, 2011

Kolmogorov 0-1 Law

    对于一个无穷随机序列{Xi},关于它的一个尾事件(tail event),发生的概率要么是0,要么是1,没有中间状态。
    那么,什么事尾事件呢?其标准定义可以参考Wikipedia:http://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov_0-1_law。它定义在整个序列上,该事件和任意有限个随机变量之间独立,也就是说,该事件和任意有限个元素之间都是无关的,只存在于无穷随机序列的“尾巴”上。
    尾事件揭示了现代概率论的一个重要事实,尽管一个随机序列本身是捉摸不定的,但它的长期表现却是确定的。
    与Kolmogorov 0-1律相关的还有Hewitt-Savage 0-1 律:http://en.wikipedia.org/wiki/Hewitt%E2%80%93Savage_zero-one_law。说明的也是同一事实。

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